加州理工学院开源FNO:一种求解PDE(偏微分方程)的深度学习方法

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//arxiv.org/pdf/2010.08895.pdf

加州理工学院’s 柔韧性组 最近开源的FNO, 傅立叶神经算子,是解决PDE的一种深度学习方法(偏微分方程)。 FNO的速度是传统求解器的三倍,其性能优于现有的深度学习技术来求解PDE。 FNO用于加快计算和天气预报。

在arXiv上发表的论文中描述了模型和实验。对于网格分辨率不变的PDE系列,神经网络可以通过学习从一个函数到另一个函数的映射来表示解决方案。 

通过应用傅立叶变换,该模型有效地计算了全局卷积。 FNO所实现的错误率相对而言要低30%  纳维尔·斯托克斯 方程式,达西流则降低60%。 

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PDE描述了多种现象,包括流体动力学,传热和量子力学,因而在许多工程和物理领域得到了应用。 PDE的解决方案是一种功能,通常是时空的。但是,当我们进行实际讨论时,没有封闭形式的PDE解决方案,这迫使科学家和工程师采用以下方法求出数值近似值: 有限差分法 (FDM)or 有限元方法 (FEM)。在上述技术中创建了离散的关注点的细粒度网格,并且PDE’在较短的时间范围内,围绕每个网格点分析小邻域中的行为。 

这些方法有一些缺点,如下所示:

  1. 该过程很耗时。
  2. 如果对问题的参数或网格定义进行了任何更改,则必须重新运行该过程。

深度学习和神经网络在加速科学仿真方面显示出出色的成果。通常通过生成可以快速生成样本数据以进行统计分析的模型来解决PDE。上面的方法适用于给出最终观测值的反问题,我们试图确定一个系统’的初始条件。先前的两种深度学习方法是:

  1. 有限维算子: 这些模型不是独立于网格的。他们使用卷积神经网络(CNN)并生成参数化的解决方案近似值。
  2. 神经有限元: 它们是独立于网格的,但是仅代表特定PDE实例的解决方案。如果更改了参数,则必须再次训练FEM。 
//arxiv.org/pdf/2010.08895.pdf

团队’的方法是建立一个神经网络,该网络可以学习PDE及其解决方案之间的映射。 FNO工作建立在以前的基础上 图内核网络 该小组在最近的NeurIPS会议上发表的(GKN)论文。

//zongyi-li.github.io/blog/2020/fourier-pde/

Paper: //arxiv.org/abs/2010.08895

Github: //github.com/zongyi-li/fourier_neural_operator

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